Physics.Math.Code

Можно ли поставить дом на шары, чтобы спасти его от землетрясения? 🏠 ❌ Почему простые шары не сработают? Представьте дом на четырех бильярдных шарах. Проблемы: → Они могут выкатиться в сторону. → Давление в точке контакта огромно, и шар просто продавит пол. → Любой порыв ветра заставит дом качаться. ✅ А что тогда сработает? Инженеры давно разработали системы, которые отделяют здание от вибраций при землетрясениях. Это как поставить дом на "амортизаторы". 1. Сейсмические изоляторы (Сейсмоизоляция): ➖Маятниковые изоляторы: Представьте не шар, а огромную "линзу", внутри которой стальной шар качается по специальной чаше. При землетрясении здание плавно "раскачивается" на этой чаше, как маятник, гася энергию. ➖Слинговые изоляторы: Здесь используются опорные конструкции, работающие на растяжение, которые позволяют зданию качаться в определенных пределах. ➖Рельсовые системы: Здание устанавливается на специальные рельсы, позволяя ему смещаться при подземных толчках. 2. Сейсмические гасители (Демпферы). Если изоляторы — это "подвеска", то демпферы — это "тормоза". Их ставят внутри здания, чтобы поглощать энергию колебаний. Бывают: ➖Вязкостные: Как гигантские амортизаторы в автомобиле. ➖Массовые (динамические гасители): Огромный шар или маятник на верхних этажах, который раскачивается в противофазе основным колебаниям и гасит их. Знаменитый Тайбэй 101 использует такой 660-тонный шар! 3. Сейсмические компенсаторы (Тросовые системы) ➖ Системы стальных тросов и растяжек, которые перераспределяют нагрузку и не дают зданию сложиться, как карточный домик. Идея "катящейся опоры" — гениальна в своей основе, и инженеры воплотили ее в жизнь, создав сложные и надежные системы сейсмической изоляции. Благодаря им современные здания в сейсмоопасных зонах могут пережить даже очень сильные толчки, сохранив жизни людей и свою целостность. #землетрясение #строительство #инженерия #технологии #геология #архитектура #механика #разрушения #колебания #волны #физика #physics #эксперименты 💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

🚀 Сравнение скорости движения пули и скорости разрушения стекла Когда разбивается стекло, трещина распространяется со скоростью 4828 км/ч. Такую скорость невозможно заметить обычным взглядом, только с помощью высокоскоростной съёмки. Стекло разбивается со скоростью несколько тысяч метров в секунду. Пуля, выпущенная из автомата, например, АК-47 или винтовки НАТО G3, имеет меньшую скорость – до тысячи метров в секунду. #видеоуроки #механика #разрушения #колебания #волны #физика #physics 📚 Механика разрушений [12 книг] ⛓️ ⚙️ Механика разрушения материалов (видео) 💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📕 «Метод Фурье в вычислительной математике» [1992] А.И. Жуков Кому это читать? Книга адресована в первую очередь студентам старших курсов, аспирантам и исследователям в области вычислительной математики, математической физики и прикладных наук, которые уже знакомы с основами уравнений математической физики и численных методов. Книга А.И. Жукова «Метод Фурье в вычислительной математике» является классическим, хоть и несколько специализированным, трудом в отечественной литературе по численным методам. Она не является введением в тему, а представляет собой глубокое погружение в теорию и практику одного из фундаментальных методов — метода разделения переменных (метода Фурье) — применительно к задачам математической физики. Основная цель книги — показать, как аналитический метод Фурье, используемый для поиска точных решений, становится мощным инструментом для построения и анализа численных схем. Автор последовательно рассматривает цепочку: от постановки краевой задачи к построению дискретного аналога с помощью метода Фурье и последующему исследованию устойчивости, сходимости и точности полученных разностных схем. Ключевые темы, затронутые в книге: 1. Базовые понятия: Начинается с повторения основ метода Фурье для классических уравнений (теплопроводности, волнового, Лапласа) в непрерывном случае. 2. Разностные схемы: Подробно разбирается построение конечно-разностных аналогов для этих уравнений. Особое внимание уделяется вопросу аппроксимации. 3. Исследование устойчивости: Это одна из сильнейших сторон книги. Метод Фурье (не путать с преобразованием Фурье) используется здесь как основной инструмент для анализа устойчивости по начальным данным и граничным условиям. Автор наглядно показывает, как собственные функции разностного оператора позволяют исследовать спектр и, следовательно, делать выводы об устойчивости схемы. 4. Нелинейные задачи и задачи со сложной геометрией: Рассматриваются ограничения и модификации метода для более сложных случаев, что показывает его практические границы применимости. Сильные стороны ▪️Глубина и строгость: Жуков не ограничивается рецептурным изложением. Он детально объясняет почему метод работает, проводя четкие математические выкладки. Это формирует у читателя глубокое понимание предмета. ▪️Фундаментальная связь анализа и вычислений: Книга блестяще демонстрирует, как аналитическая теория (собственные функции и значения) служит основой для конструирования и обоснования вычислительных алгоритмов. ▪️Фокус на устойчивости: Вопросу устойчивости численных схем уделено первостепенное внимание, и метод Фурье представлен как изящный и эффективный аппарат для его решения. Это бесценный навык для любого, кто занимается численным моделированием. ▪️Лаконичность и концентрация: Несмотря на относительно небольшой объем, книга очень плотная по содержанию. В ней нет «воды», каждый раздел несет смысловую нагрузку. Особенности книги: ▪️Высокий порог входа: Книга не для начинающих. От читателя требуются твердые знания по методам математической физики, теории разностных схем и функциональному анализу. Без этого понимание материала будет фрагментарным. ▪️Недостаток современных аспектов: Будучи классическим трудом, книга не охватывает современные развития метода, такие как его связь с методами спектральных элементов, быстрым преобразованием Фурье (БПФ) для многомерных задач в параллельных реализациях. ▪️Устаревший язык программирования: Если в книге присутствуют примеры программ, они, скорее всего, написаны на Фортран-подобных языках, что не очень практично для современного читателя, хотя вычислительная суть от этого не меняется. ▪️Академизм: Изложение носит строго теоретический характер. Практик-инженер, ищущий готовые рецепты для кода, может найти книгу излишне абстрактной. Это не справочник и не практикум, а учебник для углубленного изучения, который учит не просто применять формулы, а мыслить в категориях математического анализа численных методов. Несмотря на свой возраст, книга не утратила своей актуальности как образец четкого и глубокого изложения. 💡 Physics.Math.Code // @physics_li

📕 «Метод Фурье в вычислительной математике» [1992] А.И. Жуков 💾 Скачать книгу Излагаются основы теории интегрального преобразования Фурье и его приложения к построению интерполяционных формул, к сглаживанию табличных данных и фильтрации шума, к задачам численного решения уравнений типа свертки, для исследования устойчивости разностных уравнений, а также некоторые другие приложения. Для научных работников, аспирантов и студентов, интересующихся численными методами решения задач математической физики и обработки наблюдений. #численные_методы #физика #вычислительные_методы #physics #математика #математический_анализ #моделирование 📙 Numerical Methods and Analysis with Mathematical Modelling [2025] Fox William, West Richard 📕 Путь к интегралу [1985] Никифоровский 📙 Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса [1987] Авдуевский 📕 Вычислительная математика для физиков [2021] И. Б. Петров 📙 Лекции по вычислительной математике: Лаборатория знаний [2006] Петров И.Б., Лобанов А.И. 📕 Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing, Third Edition (with sources) [2007] Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P. 💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

😠 Втягивание жидкого диэлектрика в конденсатор ⚡️ Опыт, который демонстрирует, как электрическое поле взаимодействует с диэлектриками. На видео пластины плоского конденсатора опущены в воду, подключаем к ним высокое напряжение, и... вода сама втягивается в зазор! 💧 Кажется, будто вода «прилипает» к пластинам. Но на самом деле её вталкивает туда сила, порожденная электрическим полем. Давайте разберемся почему. ▪️ 1. Вода – не просто проводник Хотя вода с примесями проводит ток, в этом опыте ключевую роль играет ее диэлектрическая природа. Молекула воды (H₂O) – это диполь. У нее есть положительный полюс (со стороны атомов водорода) и отрицательный (со стороны атома кислорода). В обычном состоянии эти диполи хаотично ориентированы. ▪️ 2. Сила поля – главный мотиватор Когда мы включаем напряжение, между пластинами конденсатора создается неоднородное электрическое поле: у краев пластин оно слабее, а в зазоре – значительно сильнее. ▪️ 3. Что делают молекулы-диполи? Под действием поля диполи воды начинают ориентироваться – поворачиваются вдоль силовых линий: «плюсом» к отрицательной пластине, «минусом» – к положительной. Это явление называется поляризацией. ➕ Физика: Сила, действующая на концы диполя, не просто его поворачивает. Поскольку поле неоднородное (сильнее внутри конденсатора и слабее снаружи), сила, притягивающая «+» конец диполя к «-» пластине, будет чуть больше, чем сила, отталкивающая его «-» конец от той же пластины. В результате на каждую поляризованную молекулу воды действует результирующая сила, которая втягивает ее из области слабого поля в область сильного – то есть, прямо в зазор между пластинами! Диэлектрик (в нашем случае – вода) всегда стремится переместиться туда, где напряженность электрического поля максимальна. Именно эта сила и заставляет воду подниматься между пластинами, преодолевая силу тяжести и силы поверхностного натяжения. Такой эффект наблюдается не только с водой, но и с другими жидкими диэлектриками (например, с керосином или маслом), и лежит в основе работы многих электростатических устройств. #physics #эксперименты #электродинамика #физика #видеоуроки #опыты #научные_фильмы #лекции 💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

🔥 Интерпретируемость больших языковых моделей Разберем, как работает метод SAE Boost, который представили на COLM-25. Он помогает понять, почему ИИ отвечает именно так без переобучения всей модели 🔸Обычно для интерпретации моделей используется Space Autoencoder (SAE), которые помогают находить, на что опирается ИИ. Однако, такие признаки часто поверхностные и не объясняют что происходит внутри. 🔸Разработчики добавили дополнительный автоэнкодер, который учится на остаточной ошибке базовой модели — на том, что она не поняла. Этот второй слой позволяет обнаружить редкие узкоспециализированные признаки, которые раньше терялись. Например, термины из медицины, права или химические паттерны в тексте. Почему это важно: — Не нужно дорогое переобучение всей модели — метод просто подключается к уже готовой. — Интерпретируемость повышается без потери качества. — Проверено на документах ООН, текстах по химии и русскоязычных данных. В итоге SAE Boost делает поведение ИИ прозрачным и предсказуемым, что критично для сложных областей — от науки до медицины. 💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

⚡️ Эксперимент по электродинамике от нашего подписчика @Enigma1938 От нашего участника: А вот ещё один, как по мне, интересный эксперимент. Генератор Уимсхёрста (электрофорная машина), одним из выходов подключен к игле, на изолированном штативе. Образующийся заряд накапливается на кончике и ионизирует собой окружающий воздух. Ушедший в воздух заряд — взаимно отталкивается от иглы, создавая поток ветра. Более маленькие свечи удавалось даже полностью задуть. Заряд концентрируется на кончике потому, что на поверхности поддерживается одинаковый потенциал. Это значит, что заряды равномерно распределены на поверхности. Из-за кривизны поверхности получается, что у острия - поверхности ближе друг к другу в третьем измерении — из-за чего ближе и электроны, поэтому на острие плотность заряда выше. Электроны там покидают поверхность легче, из-за сильно отталкивания друг от друга. Если же где-либо на поверхности между двумя точками иглы потенциал не одинаковый, разность потенциалов создает поток электронов и потенциал выравнивается. Таким образом поступают новые электроны.

Riga Technical University, RTU

— https://www.rtu.lv/en

От Physics.Math.Code: Чаще всего ощутимый ионный ветер создают положительные ионы воздух, у которых образуется достаточная механическая сила для отклонения пламени (плазмы). Электрофорная машина — это генератор высокого напряжения (десятки тысяч вольт), но с очень маленьким током. Когда вы подносите один из ее электродов (особенно острый, например, шарик с острием) к пламени, вы создаете в этом месте очень сильное неоднородное электрическое поле. Воздух при нормальных условиях — хороший изолятор, так как состоит в основном из нейтральных молекул (N₂, O₂). Однако в очень сильном электрическом поле (особенно у острия электрода) происходит следующее: 1. Свободные электроны, всегда присутствующие в воздухе в небольшом количестве, ускоряются этим полем. 2. Разгоняясь, они приобретают такую большую энергию, что при столкновении с нейтральными молекулами кислорода и азота выбивают из них электроны. 3. Этот процесс называется ударной ионизацией. В результате нейтральная молекула превращается в положительный ион, а появляется лишний свободный электрон. 4. Освободившийся электрон, в свою очередь, ускоряется полем и ионизирует следующую молекулу. Возникает лавинообразный процесс, который называется коронный разряд (его иногда можно увидеть в темноте как слабое голубоватое свечение на острие). Теперь у нас у электрода есть облако заряженных частиц: ➕Положительные ионы (потерявшие электрон молекулы воздуха). ➖Отрицательные ионы (молекулы воздуха, которые, наоборот, "прилипли" к свободным электронам). Что с ними происходит? ▪️ Если электрод, который мы поднесли, является положительным (анод), то положительные ионы отталкиваются от него и устремляются в сторону пламени. Отрицательные ионы, наоборот, притягиваются к этому электроду и нейтрализуются на нем. ▪️ Если электрод отрицательный (катод), то от него будут отталкиваться и лететь к пламени уже отрицательные ионы и электроны. Ключевой момент: Эти ускоренные полем ионы сталкиваются с нейтральными молекулами воздуха и передают им свой импульс. В результате возникает направленное движение всего объема воздуха от электрода к пламени. Это и есть ионный ветер (или электрический ветер). Пламя свечи — это раскаленная плазма (смесь ионов, электронов и нейтральных частиц), образующаяся при горении парафина. Оно очень легкое и имеет низкую плотность, т.е. чрезвычайно чувствительно к любым воздушным потокам. Интересный факт: Из-за особенностей ионизации, эффект более выражен у положительного электрода, т.к. коронный разряд на острие при положительном напряжении стабильнее. Поэтому в большинстве случаев вы наблюдаете поток положительных ионов. Если бы вы поднесли отрицательный электрод, ветер создавался бы в основном потоком отрицательных ионов. Поток только одних электронов в воздухе быстро превращается в поток отрицательных ионов, так как электроны немедленно "прилипают" к нейтральным молекулам. #электродинамика #физика #опыты #physics 💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

😭 Наглядный пример того, что физика нужна в жизни Перед вами эксперимент, который позволяет слить воду через более высокую границу, если выполнить некоторые условия — создать сифон (в данном случае объемный) Сифон — это изогнутая трубка, используемая для переливания жидкости из одного сосуда в другой, когда эти сосуды находятся на разных уровнях. Ключевая особенность в том, что жидкость самостоятельно поднимается по колену трубки, а затем сливается вниз, в сосуд с более низким уровнем. Представьте себе цепь, перекинутую через блок. Если с одной стороны блока свисает более длинный и тяжелый кусок цепи, он потянет за собой всю цепь, включая тот участок, который приходится подниматься вверх по другой стороне. С жидкостью в сифоне происходит нечто очень похожее. Здесь работают два ключевых физических закона: ➖ Атмосферное давление. ➖ Закон сообщающихся сосудов (и гравитация). 1. Предварительное заполнение. Сначала сифонную трубку нужно заполнить жидкостью (например, втянуть воздух ртом или с помощью насоса). Это важно, чтобы внутри не было воздуха, который бы "разорвал" столб жидкости. На видео это делается вращательными движениями — жидкость поднимается выше с помощью силы инерции при вращении. 2. Давление в точках A и B. Представим, что у нас есть два колена трубки: ➖ Короткое колено опущено в верхний сосуд (точка A). ➖Длинное колено опущено в нижний сосуд (точка B). На поверхность жидкости в обоих сосудах давит атмосферное давление (обозначим его Pₐтм). Оно примерно одинаково для обоих сосудов. 3. "Проталкивающая" сила. Жидкость — это цепь связанных молекул. Рассмотрим давление в самой высокой точке изгиба трубки (точка C). ➖ Со стороны длинного колена (C→B) на точку C давит столб жидкости высотой h₂. Это давление P₂ = ρ * g * h₂ (где ρ — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения). Оно направлено ВНИЗ, к точке B. ➖ Со стороны короткого колена (C→A) на точку C давит столб жидкости высотой h₁. Это давление P₁ = ρ * g * h₁. Оно также направлено ВНИЗ, к точке A. 4. Ключевой момент: разница давлений. Поскольку h₂ > h₁, то P₂ > P₁. То есть, давление, "тянущее" жидкость вниз по длинному колену, сильнее, чем давление, "тянущее" ее вниз по короткому колену. 5. Результат. Эта разница давлений (P₂ - P₁) создает силу, которая проталкивает жидкость через самую высокую точку C и заставляет ее течь в сторону длинного колена, то есть в нижний сосуд. Атмосферное давление в верхнем сосуде постоянно подталкивает новую жидкость в короткое колено, чтобы компенсировать уходящую. Схема: (Верхний сосуд) Уровень A —> (Точка C, самая высокая) —> (Нижний сосуд) Уровень B ⤴️⤵️ Почему она поднимается, если потом опускается? Жидкость поднимается на высоту h₁ не "сама по себе", а потому что ее туда толкает сила, создаваемая более тяжелым и длинным столбом жидкости h₂ в другой части трубки. Подъем — это лишь "необходимая жертва" на пути к общему снижению потенциальной энергии системы. Система стремится к состоянию с наименьшей энергией, и жидкость, перетекая из верхнего сосуда в нижний, как раз этого и достигает. 💩 Важные ограничения сифона: ▪️ Высота подъема (h₁) ограничена. Жидкость может подняться только до того уровня, где давление в самой высокой точке (C) не станет равно нулю (точнее, давлению насыщенных паров жидкости). На практике это означает, что h₁ не может превышать ~10 метров для воды при нормальном атмосферном давлении, так как столб воды высотой 10 метров создает давление, равное атмосферному. Если h₁ будет больше, столб жидкости разорвется. ▪️ Работает только с атмосферным давлением. В вакууме сифон работать не будет. ▪️ Уровень в верхнем сосуде должен быть выше уровня в нижнем. Иначе перетекания не будет. Эффект сифона — это движение жидкости по трубке из сосуда с более высоким уровнем в сосуд с более низким уровнем, при котором жидкость на своем пути самостоятельно поднимается вверх выше уровня верхнего сосуда. #гидростатика #гидродинамика #физика #physics #опыты 💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

➰ Красота параметрических кривых Параметрическое представление — используемая в математическом анализе разновидность представления переменных, когда их зависимость выражается через дополнительную величину — параметр. Параметризация – метод представления кривой, поверхности или объекта в пространстве с помощью одной или нескольких переменных, называемых параметрами. Параметризация позволяет описывать траекторию объекта на кривой или поверхности, изменяя значение параметра. Это гибкий подход для изучения и анализа форм и движений объектов. #математика #mathematics #animation #math #геометрия #geometry #gif 💡 Physics.Math.Code // @physics_lib